04-BINARY TREE

Pengertian Tree

Tree merupakan salah satu bentuk struktur data tidak linear yang menggambarkan hubungan yang bersifat hirarkis (hubungan one to many) antara elemen-elemen. Tree bisa didefinisikan sebagai kumpulan simpul/node dengan satu elemen khusus yang disebut Root dan node lainnya. Tree juga adalah suatu graph yang acyclic, simple, connected yang tidak mengandung loop.

Sebuah binary search tree (bst) adalah sebuah pohon biner yang boleh kosong, dan setiap nodenya harus memiliki identifier/value. Value pada semua node subpohon sebelah kiiri adalah selalu lebih kecil dari value dari root, sedangkan value subpohon di sebelah kanan adalah sama atau lebih besar dari value pada root, masing-masing subpohon tersebut (kiri dan kanan) itu sendiri adalah juga binary search tree.

Struktur data bst sangat penting dalam struktur pencarian, misalkan dalam kasus pencarian dalam sebuah list, jika list sudah dalam keadaan terurut maka proses pencarian akan semakin cepat, jika kita menggunakan  list contigue dan melakukan pencarian biner,akan tetapi  jika kita ingin melakukan perubahan isi list (insert atau delete), menggunakan list contigue akan sangat lambat, karena prose insert dan delete dalam list contigue butuh memindahkan linked-list, yang untuk operasi insert atau delete tinggal mengatur- atur pointer,akan tetapi pada n-linked list, kita tidak bisa melakukan pointer sembarangan setiap saat, kecuali hanya satu kali dengan kata lain hanya secara squential.

                                        

·         Pengertian Binary Tree

                   Binary Tree merupakan salah satu bentuk struktur data tidak linear yang menggambarkanhubungan yang bersifat hirarkis (hubungan one to many) antara elemen-elemen. Tree bisa didefinisikan sebagai kumpulan simpul/node dengan satu elemen khusus yang disebut Root dan node lainnya ( disebut subtree).

            Dalam tree terdapat jenis-jenis tree yang memiliki sifat khusus, diantaranya adalah binary tree.

                   Binary tree adalah suatu tree dengan syarat bahawa tiap node (simpul) hanya boleh memiliki maksimal dua subtree dan kedua subtree tersebut harus terpisah. Tiap node dalam binary treee boleh memiliki paling banyak dua child (anak simpul), secara khusus anaknya  dinamakan kiri dan kanan.

                   Binary Tree merupakan himpunan  vertex-vertex yang terdiri dari 2 subtree (dengan disjoint) yaitu subtree kiri dan subtree kanan. Setiap vertex dalam binary tree mempunyai derajat keluar max = 2.

Sebuah pohon biner adalah grafik asiklis yang terhubung  dimana setiap tingkatan  dari susut tidak lebih dari 3. Ini dapat ditunjukkan bahwa dalam pohon biner manapun, terdapat persis dua atau lebih simpul dengan tingkat satu daripada yang terdapat dengan tingkat tiga, tetapi bisa terdapat angka apa saja dari simpul dengan tingkat dua. Sebuah pohon biner berakar merupakan sebuah grafik yang mempunyai satu dari sudutnya dengan tingkat tidak lebih dari dua sebagai akar.

Dengan akar yang dipilih, setiap sudut akan memiliki ayah khusus,  dan diatas dua anak bagaimanapun juga, sejauh ini terdapat keterbatasan informasi untuk membedakan antara anak kiri atau kanan. Jika kita membuang keperluan yang  tak terkoneksi, membolehkan bermacam  koneksi dalam komponen di grafik, kita memanggil struktur sebuah hutan.

Sebuah jalan lain untuk mendefinisikan pohon biner melalui definisi rekursif pada grafik langsung. Sebuah pohon biner dapat berarti :

-          Sebuah sudut tunggal.

-          Sebuah graf yang dibentuk dengan mengambil dua pohon biner, menambahkan sebuah sudut, dan menambahkan sebuah panah langsung dari sudut yang baru ke akar dai setiap pohon biner.

Pohon biner dapat dikontruksi dari bahasa pemrogaraman primitif dalam berbagai  cara. Dalam bahasa yang menggunakan records dan referensi. Pohon biner secara khas dikontruksi dengan mengambil sebuah struktur simpul pohon yang memuat beberapa data dan referensi ke anak kiri dan anak kanan.

Kadang-kadang itu juga memuat sebuah referensi ke ayahnya yang khas. Jika sebuah simpul mempunyai kurang dari dua anak, beberapa penunjuk anak diaatur kedalam nilai nol khusus atau kesebuah simpul sentinel.

Pohon biner dapat juga disimpan sebagai struktur data implisit dalam array, dan jika pohon tersebut merupakan sebuah pohon biner lengkap, metode ini tidak boros tempat. Dalam penyusunan yang rapat ini, jika sebuah simpul memiliki indeks i, anaknya dapat ditemukan pada indeks ke-2i+1 dan 2i+2, meskipun ayahnya (jika ada) ditemukan pada indeks lantai ((i-1)/2) (asumsikan akarnya memiliki indeks kosong). Metode ini menguntungkan dari banyak penyimpanan yang rapat dan memiliki referensi lokal yang lebih baik, teristimewa selama sebuah preordeer traversal.

·         Istilah-istilah dalam pohon

1.     Predesesor

Node yang berada diatas node tertentu. 

(contoh :  B predesesor dari E dan F) 

2.     Succesor

Node yang berada dibawah node tertentu.

(contoh :  E dan F merupakan succesor dari B)

3.    Ancestor

Seluruh node yang terletak sebelum node tertentu dan

terletak pada jalur yang sama. 

(contoh :  A dan B merupakan ancestor dari F)

Istilah – istilah Dalam Pohon

4.    Descendant

Seluruh node yang terletak sesudah node tertentu

       dan terletak pada jalur yang sama. 

(contoh :  F dan B merupakan ancestor dari A)

5.    Parent

Predesesor satu level diatas satu node

(contoh : B merupakan parent dari F)

6.    Child

Succesor satu level dibawah satu node

(contoh : F merupakan child dari B)

7.    Sibling

Node yang memiliki parent yang sama dengan satu

node (contoh : E dan F adalah sibling)

8.    Subtree

Bagian dari tree yang berupa suatu node beserta

descendant-nya (contoh : Subtree B, E, F dan 

Subtree  D, G, H)

9.    Size

Banyaknya node dalam suatu tree (contoh : gambar

tree diatas memiliki size = 8)

10. Height 

Banyaknya tingkat/level dalam suatu tree (contoh :

gambar tree diatas memiliki height = 3)

11. Root (Akar)

Node khusus dalam tree yang tidak memiliki

predesesor (Contoh : A)

12. Leaf (Daun)

Node-node dalam tree yang tidak memiliki daun

(contoh : Node E,F,C,G,H)

13. Degree (Derajat)

       Banyaknya child yang dimiliki oleh suatu node

       (contoh : Node A memiliki derajat 3, node B memiliki derajat 2) 

·         Istilah pada pohon Binar

a.      Pohon Biner Penuh   (Full Binary Tree)

Semua simpul (kecuali daun) memiliki 2 anak dan tiap cabang memiliki panjang ruas yang sama.

b.      Pohon Biner Lengkap (Complete Binary Tree)

 Hampir sama dengan Pohon BinerPenuh, semua simpul (kecualidaun) memiliki 2 anak tetapi tiap cabang memiliki panjang ruas berbeda.

c.       Pohon Biner Similer

 Dua pohon yang memiliki struktur yang sama tetapi informasinya berbeda.

d.      Pohon Biner Ekivalent

 Dua pohon yang memiliki struktur dan informasi yangsama.

e.       Pohon Biner Miring (Skewed Tree)

 Dua pohon yang semua simpulnya mempunyai satu anak / turunan kecuali daun.

·         Sifat utama Pohon Berakar

1.      Jika Pohon mempunyai Simpul sebanyak n, maka banyaknya ruas atau edge adalah (n-1).

2.      Mempunyai Simpul Khusus yang disebut Root, jika Simpul tersebut memiliki derajat keluar >= 0, dan derajat masuk = 0.

3.      Mempunyai Simpul yang disebut sebagai Daun / Leaf, jika Simpul tersebut berderajat keluar = 0, dan berderajat masuk = 1.

4.      Setiap Simpul mempunyai Tingkatan / Level yang dimulai dari Root yang Levelnya = 1 sampai dengan Level ke - n pada daun paling bawah. Simpul yang mempunyai Level sama disebut Bersaudara atau Brother atau Stribling.

5.      Pohon mempunyai Ketinggian atau Kedalaman atau Height, yang merupakan Level tertinggi

6.      Pohon mempunyai Weight atau Berat atau Bobot, yang banyaknya daun (leaf) pada Pohon.

7.      Banyaknya Simpul Maksimum sampai Level N adalah :

2 (N) - 1

8.      Banyaknya Simpul untuk setiap Level I adalah :

N ∑  2 ( I – 1) I = 1

·         Kunjungan pada pohon Biner

Kunjungan pohon biner terbagi menjadi  3 bentuk binary tree :

1.      Kunjungan secara preorder ( Depth First Order), mempunyai urutan :

a.       Cetak isi simpul yang dikunjungi ( simpul akar ),

b.      Kunjungi cabang kiri,

c.       Kunjungi cabang kanan .

2.      Kunjungan secara inorder ( symetric order), mempunyai urutan :
a.     Kunjungi cabang kiri,

b.    Cetak isi simpul yang dikunjungi (simpul akar),

c.     Kunjungi  cabang kanan .

3.      Kunjungan secara postorder, mempunyai urutan :
a.    Kunjungi cabang kiri,

b.    Kunjungi cabang kanan,

c.     Cetak isi simpul yang dikunjungi ( simpul akar ).